Functor - map에 대한 이야기

kotlin이나 scala를 사용한다면 굉장히 익숙한 함수로 array나 list, map 등의 class에 구현되어 있는 map 함수가 있습니다.

이 map 함수를 잘 몰라도 대강 내부 원소를 A 에서 B로 변환해주는구나 정도로 이해하고 사용해도 상관 없습니다만 이게 어떤 함수인지 알아야 더 잘 사용할 수 있으니 최대한 도움이 될 정도로 정리해보겠습니다.

코드는 kotlin으로 작성할 예정이고 어떤 피드백이든 환영합니다.

Functor와 map

범주론에서 함자(函子, 영어: functor)는 두 범주 사이의 함수에 해당하는 구조로, 대상을 대상으로, 사상을 사상으로 대응시킨다. 함자는 작은 범주의 범주의 사상으로 볼 수 있다.
- wikipedia

map은 원래 카테고리 이론의 Functor 에서 유래된 함수입니다.

간단히 interface로 나타내보면 대략적으로는 이런 코드가 됩니다.

interface Functor<A> {
  fun <B> map(f: (A) -> B): Functor<B>
}

 

자주 보게되는 map을 지원해주는 구현체로 Option, Either, List 같은 객체가 존재하고, scala에서는 기본 Standard Library로 지원해주지만 Kotlin, Java에서는 지원해주지 않으므로 Arrow.kt나 Vavr과 같은 함수형 라이브러리를 추가해야 합니다.

// Option
sealed class Option<A> {
  data object None : Option<Nothing>()
  data class Some(val value: A) : Option<A>
}

// list
sealed class List<A> {
  data object Nil : List<Nothing>()
  data class Node<A>(val head: A, val tail: List<A>) : List<A>
}

// Try
sealed class Try<A> {
  data class Success<A>(val value: A) : Try<A>()
  data class Failure<A>(val ex: Throwable) : Try<A>()
}

// 사용 예: Option

// 결과는 None 입니다
Option<String>(null).map { s -> s.upperCase() }

// 결과는 Some("A") 입니다
Option<String>("a").map { s -> s.upperCase() }

 

Functor 법칙

Functor가 수학적 이론이라 만족해야 하는 법칙이 있는데 기본적으로 아래의 두 가지 법칙을 만족해야 합니다.

identity

모든 원소에 identity 함수를 매핑하면 그 자신이 되어야 합니다.

// fun <A> identity(a: A) = a
fa.map(::identity) == fa

composition

모든 원소에 순차적으로 두 함수를 적용한 값은 두 함수를 조합해서 한 번에 적용한 값과 같아야 합니다.

fa.map(f).map(g) == fa.map(f andThen g)

 

Functor를 사용하는 이유

최신 프로그래밍 언어들이 이렇게 복잡한 수학적 이론들을 만족하는 클래스를 왜 만들어서 사용하냐고 하면 분명한 장점이 있어서 그렇습니다.

1. 수학적인 이론을 만족하게 구현하였으니 그 법칙만으로 클래스의 속성을 유추할 수 있습니다
2. 법칙을 만족하면 내부의 상세 구현을 알지 못해도 사용할 수 있습니다
3. identity랑 composition을 통해서 map(x)가 x의 구조를 보존해준다는 사실을 유추할 수 있습니다. 이 두 법칙을 만족하면 map은 side effect가 없는 컨테이너 내부 값의 변화라는 사실을 알 수 있습니다 (사실 수학적인 함수는 원래 side effect가 없습니다)
4. map을 사용하면 법칙이 정의된 컨텍스트 내에서 법칙을 위반하지 않는 구조 변환을 지원해줍니다
   1. Future에서 map을 통해 비동기 연산을 지원하면서, 값이 없어도 있는 것처럼 동기 코드를 짤 수 있습니다
   2. Option에서 map을 통해 값의 유무와 상관없이 코드를 짤 수 있습니다

우리가 자주 사용하는 List, Future, Result 등의 map도 위의 속성을 만족하니 functor라고 이해할 수 있습니다.

정리

map은 functor의 속성을 만족하는 함수로, identity와 composition 법칙을 만족해야 합니다.

map을 사용하면 side effect 없이 컨테이너의 구조를 변화시키지 않고 내부의 값을 변화시킬 수 있습니다.